Mamselle Pourquoi pas, biologiste en herbe (parce que toujours dans ses fleurs), tente la chose difficile de faire apprécier la biologie au grand public. La biologie, ce n'est pas mon truc, c'est pour cela que je vais essayer de tenter quelque chose de plus compliqué : les mathématiques....

Leçon numéro un : la démonstration mathématiques.
Les maths, c'est avant tout la science du raisonnement. A partir de choses évidentes, on en conclut des choses évidentes, mais un peu moins évidentes, à partir de lesquelles on arrive à quelque chose d'un peu moins évident, tout ça pour arriver à quelque chose d'éminemment plus incompréhensible. Pour en arriver à quelque chose d'incompréhensible par le commun des mortels, il faut cependant passer par l'indispensable : la démonstration (Bon, il y a normalement à démontrer le bien-fondé de la démonstration, mais là, c'est trop compliqué...)
Bref, le cours du jour portera sur les différentes démonstrations (Pff, toute cette longue intro pour en arriver là...)

Pour mettre en application toutes les différentes démonstrations, nous les utiliserons pour démontrer quelque chose de simple, mais qui nécessite la démonstration :
Les basketteurs ne sont pas des fers à repasser.
(Ou, dans un langage bien plus matheux, si Michel est un basketteur, alors, ce n'est pas un fer à repasser)

La démonstration directe
La démonstration directe, c'est le type de démonstration qui semble le plus évident. On part de quelque chose de vrai, et on en déduit quelque chose de vrai.
Ex : On prend un basketteur quelconque.
Par essence, les basketteurs savent tenir un ballon de basket.
Or, aucun fer à repasser ne sait tenir de ballon de basket
Donc, ce basketteur n'est pas un fer à repasser.
CQFD.

La démonstration par l'absurde.
On part du fait que ce que le prof nous a dit est complètement stupide, et on se lance sur la démonstration du contraire. Et finalement, on en déduit qu'il n'est pas prof pour rien, parce que démontrer le contraire, ben en fait, c'est pas possible.
Ex : Les basketteurs ne sont pas des fers à repasser ? Mon œil ! Je suis sûr que l'un d'eux est bien un fer à repasser.
Si Michel est un fer à repasser, il est branché quand il joue.
Seulement, quand on compare la dimension du terrain de basket à la taille des fils des fers à repasser, on remarque que peut importe la position de la prise, le fil ne sera pas assez long.
Donc, finalement, Michel ne pourra pas aller à tous les coins du terrain, et ne sera jamais sélectionné pour faire un match.
Michel n'est donc pas un vrai basketteur.
Donc, j'ai dit une belle connerie tout à l'heure, et je ne peux que confirmer : Les basketteurs ne sont pas des fers à repasser.

La démonstration par contraposition
C'est comme la démonstration directe, sauf qu'on joue le plus malin avec celui qui nous donne l'énoncé à démontrer. Au lieu de démontrer que quelque chose (appelons le, par commodité, A) implique B (appelons le, par incommodité, quelque chose d'autre), on va plutôt démontrer que le contraire de quelque chose d'autre implique le contraire de A.  Pour paraphraser ce que je viens de dire, « A implique B », c'est la même chose que « pas-B implique pas-A ». Bon, c'est vrai, c'est pas évident à comprendre, mais quand on veut jouer au plus malin, il faut quand même l'être un peu au début.
Ex : Au lieu de démontrer « si Michel est un basketteur, alors, ce n'est pas un fer à repasser », on va plutôt démontrer « Si Michel est un fer à repasser, alors, ce n'est pas un basketteur ». Bon, je l'ai démontré dans l'exemple d'avant, et comme la moitié des gens qui ont tenté la lecture de cette note se sont arrêtés au premier paragraphe, et le reste au deuxième, je vois pas pourquoi je vais me casser

La démonstration par induction
Aussi appelée démonstration par récurrence, ce type de démonstration est notre amie, comme le dit la célèbre expression "la démonstration par récurrence est ton amie". On l'emploie généralement pour démontrer des choses sur les suites. Imaginons qu'il faille démontrer quelque chose dans une suite (Si le mot suite vous fait peur, remplacez-le par le mot "phacochère"). Pour commencer, il faut partir sur de bonnes bases. Avant de se lancer dans quelque chose de difficile à faire, on va s'assurer que le premier de la suite (honneur au premier, si t'es pas content, le deuxième, fallait assurer sur le sprint final) est bien quelque chose. Bon, le deuxième et tous les autres sont jaloux, mais comme s'assurer qu'il sont tous quelque chose, c'est compliqué, on va essayer de montrer que si l'un est quelque chose, le suivant le sera. Si tel est le cas, comme le premier est quelque chose, le deuxième sera quelque chose. Comme le deuxième est quelque chose, le troisième le sera. Comme le troisième est quelque chose, le quatrième le sera. Comme le quatr... Ok, vous avez pigé (Ou pas, mais vous avez qu'à relire, j'ai plus beaucoup de temps pour terminer la rédaction de cette note)
Ex : Bon, comme les basketteurs, c'est pas des suites, on va les aligner sur une ligne. Voilà, c'est fait. Maintenant, regardons le premier basketteur de la ligne. Il est grand, a un short, un t-shirt avec un grand numéro dessus... C'est bien un basketteur. Or, comme chacun le sait, les basketteurs n'aiment pas les fers à repasser (il y a juste à voir l'état de leur maillot). Si je prend n'importe quel basketteur de la suite, je sais qu'il ne sera jamais à côté d'un fer à repasser. Donc, de tous les basketteurs de la ligne, aucun n'est un fer à repasser, c'est sûr.

Et merci qui pour ce cours incompréhensible que je n'aurais jamais dû ressortir du fichier dans lequel il dormait depuis plusieurs mois, parce que ce n'est pas une bonne idée de faire des cours de maths au milieu des vacances ?
Merci El Jj !